Методическая разработка по теме «Квадратичная функция и ее приложения»

3. Постройте график функции . Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая ? (Для каждого случая укажите соответствующее значение m).

Решение:

Рассмотрим 2 случая:

1. Если , тогда

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

или

Координаты вершины:

2. Если , тогда

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

или

Координаты вершины:

Возможны 4 случая:

нет общих точек – при

2 общие точки – при и при

3 общие точки – при

4 общие точки – при

Задачи для самостоятельного решения

1. Построить графики функций в одной системе координат:

y=x2x є [-2 ; 2]

y=-x2 + 4x є [-1 ; 1]

y= - (x + 2)2 + 4x є [-2 ; -1]

y= - (x - 2)2 + 4x є [1 ; 2]

y= - (x - 1.5)2 – 3x є [0 ; 1.5]

y= - (x + 1.5)2 – 4x є [-1.5 ; 0]

y=x2 – 6x є [-1.4 ; 0]

y=x2 – 5x є [0 ; 1.4]

2. По графикам функций, изображенным на рисунке, восстановите аналитическую запись функций, если известно, что все эти графики получены из графика функции только с помощью движений и симметрии. Указание: в случае необходимости используйте шаблон графика функции.

3. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство

4. С помощью графиков функций, вычислите координаты точек пересечения парабол:

А) и

Б) и

5. Постройте график функции , где . Укажите промежутки возрастания функции.

6. Постройте график функции . Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая ? (Для каждого случая укажите соответствующее значение m).

7. Парабола пересекает ось х в точке . Найдите значение с и определите, пересекает ли эта парабола прямую .