Методическая разработка по теме «Квадратичная функция и ее приложения»

Итак, все значения , при которых уравнение (1) имеет решение, определяются неравенством : .

Ответ:

4. Для каждого действительного числа а решить уравнение: (1).

Решение:

Представим уравнение (1) в виде (2) и построим график функции .

Для построения графика функции можно использовать свойство четности. Данный график сначала строится для , функция в этом случае принимает вид . Далее график симметрично отображается относительно оси Оу.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Координаты вершины:

Решением уравнения (2) для различных значений параметра а представляются абсциссы точек пересечения графика функции и графика прямой .

Отсюда при получаем 2 системы:

1) 2)

Ответ: при ;

при ;

при уравнение (1) не имеет корней.

Задачи для самостоятельного решения

1. При каких значениях а, уравнение имеет решения?

2. При каких значениях параметра a, уравнение имеет решения?

3. При каких значениях параметра z, уравнение не имеет решений?

4. При каком значении m уравнения и имеют общий корень?

5. Определить число а так, чтобы один из корней уравнения был квадратом другого.

6. При каких значениях k уравнение имеет корни? Приведите пример положительного значения k, при котором выполняется это условие.

7. При каких значениях m уравнение имеет корни, отношение которых равно 2?

8. При каких значениях m уравнение имеет различные корни?

9. В уравнении квадрат разности корней равен 16. Определить свободный член уравнения.

10. При каком значении m сумма квадратов корней уравнения минимальна?

11. Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения принадлежат промежутку (0;3).

12. Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения больше а?

Ответы:

1.

2. [0;8]

3. и