Анализ учебного материала по теме «Квадратичная функция» в учебниках по алгебре 7-9 классов

Строится таблица значений функции. Отмечаются полученные точки и соединяются плавной линией. Получившийся график представляет собой бесконечную непрерывную кривую, которая называется параболой.

Затем авторы приводят сравнительную таблицу свойств квадратичной функции на алгебраическом и геометрическом языках.

Далее на основе графика функции рассматривается уравнение .

Также вводится понятие арифметического квадратного корня из числа а и его обозначение.

Система упражнений дана на построение графика функции и отыскание с помощью него точек, которые принадлежат и не принадлежат графику.

Вначале рассказывается про квадратичную функцию . Напоминаются основные ранее изученные свойства функции , говорится про ось симметрии, и на этой основе рассматриваются различные квадратичные функции такие, как , и . После каждого из этих примеров делаются выводы о преобразованиях, применимых для графика функции , которые приводят к получению графика заданной функции.

Упражнения, данные после этого параграфа включают в себя:

1. Постройте график функции:

1) 2) 3) 4)

2. Изготовьте из картона или плотной бумаги шаблоны парабол:

, , ,

Также имеются контрольные вопросы:

Как получить график функции из графика функции ?

Далее рассматривается функция . Выделяют полный квадрат из выражения и получают функцию , где p и q – некоторые числа.

Приводятся примеры, рассматривается как изменяется график в зависимости от чисел p и q и затем делается вывод, что график функции получается из графика функции сдвигом параллельно оси ординат на q единиц вверх при и на |q| единиц вниз при . Далее говорится, что тем же приемом – сдвигом вдоль осей координат графика произвольной функции можно получить графики функций и . Именно,

- График функции получается из графика функции сдвигом параллельно оси абсцисс на p единиц влево при и на –p единиц вправо при .

- График функции получается из графика функции сдвигом параллельно оси абсцисс на q единиц вверх при и на –q единиц вниз при .

Изучение квадратичной функции в проанализированных учебниках начинается в 7 (Ю.Н. Макарычев и др., А.Г. Мордкович и др.) и 8 (С.М. Никольский и др., Ш.А. Алимов и др., Г.В. Дорофеев и др.) классах. В учебниках А.Г. Мордковича и др., Ю.Н. Макарычева и др., Ш.А. Алимова и др. изложение материала ведется доступным языком. Прослеживается нить «от простого к сложному». В остальных же учебниках теоретический материал изложен на более научном уровне. Во всех учебниках рассматриваются приложения квадратичной функции (решение уравнений, неравенств, систем уравнений, построение графиков функций, задачи с параметрами). Отличие лишь в том, какое внимание уделяется тому или иному разделу. Задачи с параметрами наиболее ярко отражены только в учебнике А.Г. Мордковича и др.