Анализ учебного материала по теме «Квадратичная функция» в учебниках по алгебре 7-9 классов

- Найти значение функции при

- При каких значениях х квадратичная функция принимает значение, равное 7;

- Найти нули функции .

Авторы предлагают решать такие задачи аналитически: подстановкой заданного значения в формулу.

Только после этого начинается рассмотрение непосредственно квадратичной функции, ее некоторых свойств и графика.

Функция вводится как частный случай функции при а=1, b=c=0. Для построения графика этой функции составляется таблица ее значений, строятся указанные в таблице точки, соединяют плавной линией. Кривая, являющаяся графиком функции , называется параболой.

После этого рассматривается функция .

Приводится пример построения графика функции , зная график функции . Для построения составляется таблица значений функции . Говорят, что график функции получается растяжением графика функции от оси Ox вдоль оси Oy в два раза.

Аналогичным образом, на примере, авторы демонстрируют сжатие графика. График функции получается сжатием графика функции к оси Ox вдоль оси Oy в два раза.

Затем рассматриваются функции и . График функции можно получить симметрией относительно оси Ох графика функции .

Далее авторами рассматривается функция . В начале параграфа рассматривается задача: построить график функции и сравнить его с графиком функции .

Как и для функции сначала составляется таблица значений функции . Найденные точки отмечаются на координатной прямой и соединяются плавной линией. Первая часть задачи решена. Далее сравниваются функции и . Сначала преобразуется формула , используя метод выделения полного квадрата. Затем сравниваются графики частями. Сначала - функции и . Отсюда делается вывод, что графиком функции является парабола, полученная из параболы сдвигом (параллельным переносом) вправо на единицу.

После этого сравниваются функции и . Получается, что графиком функции является парабола, полученная сдвигом параболы вверх на две единицы.

Из всего этого следует, что графиком функции является парабола, получаемая сдвигом параболы на единицу вправо и на две единицы вверх.

Далее авторы обобщают ранее объясненное.

Задачи, предлагаемые для закрепления данного материала выглядят так: