Анализ учебного материала по теме «Квадратичная функция» в учебниках по алгебре 7-9 классов

1. С помощью шаблона параболы построить график функции .

2. Записать уравнение параболы, полученной из параболы сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы вправо.

Также в 8 классе решаются квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции. Их решение сводится к отысканию нулей квадратичной функции и промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения. В конце дается подробный алгоритм решения неравенств графическим методом.

В качестве дополнительного более сложного материала производится исследование квадратичной функции на основе теорем:

1. Если , то при всех действительных значениях х знак квадратичной функции совпадает со знаком числа .

2. Если , то при всех действительных значения х, кроме , знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а; при значение квадратичной функции равно нулю.

3. Если , то знак квадратичной функции совпадает со знаком числа для всех х, лежащих вне отрезка , т. е. при и при , где - нули функции, знак квадратичной функции противоположен знаку числа а при .

9 класс.

Квадратичная функция не рассматривается в 9 классе.

С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

7 класс

В 7 классе данный коллектив авторов функцию не рассматривает.

8 класс

В 8 классе авторы вводят понятие функции, графика функции. После этого рассматриваются линейная, квадратичная функции и обратная пропорциональность.

При изучении квадратичной функции сначала рассматриваются ее свойства.

После формулировки каждого свойства даются пояснения.

Затем рассматривается график функции и определяются ранее обозначенные свойства функции . Также дается определение параболы.

Далее рассматривается понятие квадратного корня, опираясь на график функции .

После этого вводится понятие арифметического квадратного корня из данного неотрицательного числа. Его определение производится по графику функции .

Далее авторы рассматривают функцию . Сравниваются две функции и и делается вывод, что график функции получается из графика функции растяжением последнего в 2 раза вдоль оси Оу. Рассуждая аналогично, можно показать, что график функции , если , получается из графика функции растяжением последнего в а раз вдоль оси у; если же , то сжатием последнего в раз.

Далее рассматривается функция . При этом изучаются 2 функции: сначала , а затем .