Анализ учебного материала по теме «Квадратичная функция» в учебниках по алгебре 7-9 классов

Затем авторы рассматривают график функции . Приведена теорема: Графиком квадратичной функции является парабола с вершиной в точке , полученная параллельным переносом параболы , где . Эта теорема приводится с доказательством. На закрепление данного материала учащимся предлагаются задания на построение графика квадратичной функции.

В 7 классе квадратичная функция изучается после линейной функции. Поэтому перед ее изучением автор приводит веские аргументы для чего «она нужна». Затем учащимся предлагается подставить в формулу целые числа (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3). Из полученных значений составляется таблица. На координатной плоскости располагают получившиеся точки и соединяют их линией, которая называется параболой.

После этого описываются геометрические свойства параболы (ось симметрии, ветви параболы, вершина параболы) и свойства функции .

Затем рассматриваются примеры применения свойств функции (найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1, 3]).

В качестве совета, автор предлагает учащимся вырезать из бумаги шаблон параболы.

Система упражнений направлена на построение графика квадратичной функции и определению по нему ее свойств.

В 8 классе продолжается рассмотрение квадратичной функции. В 7 классе изучалась функция . Теперь же учащимся предлагается сначала изучить функцию . Для этого рассматриваются 2 функции и . Составляется таблица значений функций, и строятся графики. Затем делается вывод: от величины коэффициента k зависит «скорость устремления» ветвей параболы вверх или, как еще говорят, «степень крутизны» параболы.

После этого рассматривается функция и сравнивается с функцией . После этого рассмотрения делается общий вывод: График функции симметричен графику функции относительно оси абсцисс.

Затем рассматривается графики функции , и и алгоритмы их построения.

Далее говорится, что график любой квадратичной функции можно получить из параболы параллельным переносом.

Для доказательства этого факта используется метод выделения полного квадрата.

В следующей главе рассматривается функция . Говорится, что ранее было получено, что график функции получается из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно оси х. Воспользовавшись этим, строится график функции и отражается симметрично оси х. Это и будет график функции .

Система упражнений состоит из заданий на определение свойств квадратичной функции по ее графику. Также большое внимание уделено преобразованиям графика функций. Имеется достаточно много систем уравнений для графического их решения. Делается акцент на решение задач с параметрами.

В данном учебнике квадратичная функция в 9 классе не рассматривается.

Изучение квадратичной функции в данном учебнике начинается только в 8 классе и ведется на двух языках – алгебраическом и геометрическом.

На геометрическом языке строится график функции . Говорится также, что построить график «целиком» невозможно, и поэтому строят только такую его часть, которая отражает важнейшие его свойства.