Теоретические подходы к феномену "математическое мышление"

Указанные пять подструктур в математическом мышлении человека существуют не автономно, не изолированно, они не равнозначны и не рядоположены, а пересекаются и находятся в определенной зависимости, иерархии по степени значимости и представительности в интеллекте. В соответствии с индивидуальными особенностями та или иная подструктура занимает место главной, ведущей, доминирующей. Она наиболее ярко выражена по сравнению с остальными, более-устойчива и лучше развита. Эту модель структуры мышления мы назовем "направленностью ума".

На наш взгляд, эта модель структуры мышления может оказать помощь в поиске ответов па нелегкие вопросы, связанные с дифференцированным обучением в начальной школе. Она описывает структуру мышления ребенка и предлагает ориентиры для дальнейшей работы в направлении его развития.

Знание индивидуальных доминантных подструктур мышления учащихся может оказать существенную помощь и при организации на уроке групповой работы. Если вместе объединяются дети с разными доминантными подструктурами, то сплоченной работы, единомыслия ожидать от них трудно. Такие группы целесообразно создавать в тех ситуациях, когда дети должны выработать разные точки зрения, разные подходы, разные решения. Помогает такая форма организации и тогда, когда мы хотим, чтобы сверстники помогли своему товарищу принять ИНОЙ взгляд, позицию, другое решение. Собрав в группу детей с одинаковой подструктурой мышления, можно быть уверенным, что они легко и быстро поймут друг друга и их совместная работа будет быстро продвигаться, окажется продуктивной.

Сторонники самого распространенного, четвертого подхода (Ж. Адамар, А.Я. Хинчип, С.И. Шварцбурд, А. Пуанкаре и др.) характеризуют математическое мышление как абстрактное, логическое, обладающее способностью к формализации, обобщению, пространственным представлениям и др., т.е. наделяют качествами, которые фактически определяют характеристику мышления не только в математической, по и в любой другой предметной области.

Среди характерных черт математического мышления называют абстрактность, широту, глубину, гибкость и другие качества. Так, например, Г. Хемли выделил три вида операций: классификацию, порядок и соответствие, считая, что они наиболее полно характеризуют действия с любым математическим материалом.

В исследованиях К. Дупкера в качестве условий, способствующих развитию мышления в области математических объектов, выделены широта, гибкость и способность абстрагироваться от конкретного содержания. Он отмечает: "Плохой математик не может легко осуществить преобразование потому, что мыслимое им содержание не является относительно неподвижным, жестким и поэтому с трудом поддающимся перестройке" [14. с. 231].

Н. Манер [15] также придает большое значение гибкости мышления и процессе решения задач, в том числе и математических. Он полагает, что привычный способ действия тормозит выработку правильного решения, создаст трудности в использовании различных подходов.

Особенно важным в решении задач считается способность к генерализованному пониманию ситуации, к схватыванию структурных соотношений и обобщенном виде [16]. В результате интроспективного исследования структуры математического мышления В. Хаекер и Т. Циген выделили компоненты, составляющие, по их мнению, "ядро" такого мышления [1]: