В.А. Крутецкий отмечает, что мышление способных к математике учеников отличается следующими характеристиками: быстрым и широким обобщением; стремлением мыслить свернутыми умозаключениями; большой подвижностью мыслительных процессов; свободным переключением от одной умственной операции к другой; тенденцией к ясности, простоте, рациональности, экономичности, изяществу решения. Как указывает этот автор, самое главное при обучении математике — формировать у учащихся обобщенные математические отношения, развивать способности к обобщению. В его исследовании специфической способностью относительно математического материала выступала "способность к обобщению математических объектов, отношений и действий" [28, с. 385—386, 389]. Существуют разные пути достижения этого в зависимости от индивидуально-типологических особенностей школьников. Учителю следует руководствоваться теми особенностями, которые наиболее сильно выражены, и, отталкиваясь от них, постепенно преодолевать специфические слабые черты математического мышления.
В исследовании В.А. Крутецкого были обнаружены два способа обобщения: постепенное, к которому учащийся приходит в результате длительного решения однотипных задач, и обобщение "с места" — на основе анализа решения одной задачи, " .не испытывая затруднений, без помощи экспериментатора, без специальной тренировки в решении однотипных задач" [28, с. 264-265]. Первый способ, как показал В.В. Давыдов, есть не что иное, как эмпирическое обобщение, а второй — теоретическое. Они обусловливают особенности двух типов мышления — рассудочно-эмпирического и теоретического [29].
По определению В.А. Крутецкого, основными характеристиками математического мышления являются [28]:
1) способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;
2) способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;
3) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
4) способность к последовательному, правильно расчлененному логическому рассуждению, связанному с потребностью в доказательствах, обоснованиях, выводах;
5) способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;
6) способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);
7) гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов, Эта особенность нужна в творческой работе математика;
8) математическая память. Можно предположить, что ее характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память па обобщения, формализованные структуры, логические схемы;
9) способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики, как геометрия,
Сторонники шестого подхода считают, что математическое мышление является мышлением теоретическим и имеет такую же последовательность становления от эмпирического к аналитическому, к планирующему, рефлексирующему (Р. Атаханов, В.В. Давыдов, Ле Тхи Кхань Кхо, Л.К. Максимов и др.).
Организация логопедической работы по развитию речевого дыхания
у детей дошкольного возраста с заиканием
На основе данных, полученных в ходе исследования, нами был сделан вывод о необходимости целенаправленной логопедической работы по развитию речевого дыхания у детей дошкольного возраста с заиканием. Дыхательная функция нуждается в тренировке. При этом решаются такие задачи, как нормализация ритма дыхания, увеличение силы дыхательных мышц, ...
Сущность нравственного воспитания детей дошкольного возраста
Достижением первых семи лет является становление самосознания: ребенок выделяет себя из предметного мира, начинает понимать свое место в кругу близких и знакомых людей, осознанно ориентироваться в окружающем предметно-природном мире, вычленять его ценности. В этот период закладываются основы взаимодействия с природой, при помощи взрослых ...