Методические рекомендации по формированию эвристической деятельности при решении задач курса геометрии 7-9 класса

Что нужно сделать дальше, исходя из схемы доказательства?

Что нужно доказать, чтобы утверждать, что эти треугольники совпадают?

Докажите, что B2 совпадает с B1. (Это задание не вызывает затруднений, т.к. аналогичная ситуация была рассмотрена при доказательстве первого признака).

Далее учитель осуществляет анализ по рисунку.

Доказать, что ΔA1B2C2 совпадает с ΔA1B1C1 .

Нужно доказать, что точка B2 совпадает B1, C2 совпадает с C1.

Отрезки A1B1 и A1B2 имеют одну и ту же длину (они оба равны отрезку AB) и отложены на полупрямой A1B1 от точки A1, значит, по аксиоме откладывания отрезков это один и тот же отрезок, т.е. точка B2 совпадает с точкой B1.

Внимательно слушают.

Итак, докажите, что A1C2 и A1C2 совпадают.

(Аналогично доказательству первого признака равенства треугольников).

Докажите, что лучи B2C2 и B1C1 совпадают.

(Аналогично предыдущему доказательству).

Углы B1A1C1 и B2A1C2 имеют общую сторону — полупрямую A1B1 и отложены от нее в одну и ту же полуплоскость. Кроме того, они равны между собой (т.к. каждый из них равен углу BAC), значит, по аксиоме откладывания углов это один и тот же угол, т.е. луч A1C2 совпадает с лучом A1C1. Значит точка C2 лежит на луче A1C1.