Методика изучения квадратного трехчлена в основной общеобразовательной школе

Учащиеся должны понимать, что уравнение вида ax2 + bx + c = 0, ax2 + bx =0, ax2 + c = 0, ax2 = 0

– есть все квадратные, так как переменная величина записана во второй степени.

Особое внимание учащееся должны уяснить, что квадратное уравнение имеет корни, то их два. При выводе формулы для нахождения корней квадратного уравнения, учитель может провести урок – лекцию, с элементами беседы. Предварительно в устный счет включить задания на выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена. После вывода формулы, все выкладки оставить на доске и еще раз обратить внимание ребят на основные моменты вывода формулы. Формула нахождения дискриминанта и формулы нахождения корней квадратного уравнения должны быть вывешены на доске. Учителю необходимо показать, как правильно оформлять решение заданий, обратить внимание при нахождении корней квадратного уравнения, на знак у «-b». Желательно вывести формулу и показать, как ей правильно пользоваться, где в квадратном уравнении число «b» - четное.

Основное внимание следует уделять решению уравнений вида: ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, по формуле корней. Для вывода формулы достаточно рассмотреть один пример решения квадратного уравнения с помощью выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена, на котором разъясняется прием, используемый затем при выводе формулы в общем виде. Заниматься, специально решением квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена не следует. Рекомендуется ознакомить учащихся с формулами Виета, выражающими зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Однако надо помнить, что этот материал носит вспомогательный характер. Доказательство соответствующей теоремы и обратной ей, а также решение задач с помощью формул Виета не относятся к обязательному материалу. Также рассматриваются дробно – рациональные уравнения, на которые мы и будем уделять внимание. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемый для решения текстовых задач.

Таким образом, мы рассмотрели специфику изучения данной темы по разным учебным пособиям и выяснили, что авторы по – разному предлагают изучение темы «Квадратного трехчлена». И существенное различие в том, что эта тема изучается по учебнику А. Г. Мордковича в 8 классе, а по учебнику под редакцией Ю.Н. Макарычева, эта тема изучается в 9 классе.

Таким образом, можно сказать, что методика изучения квадратного трехчлена разнообразна, так как я, рассмотрев методику изучения по двум учебным пособиям, выяснила, что разные авторы по-разному предлагают методику изучения этой темы. Например, А. Г. Мордкович предлагает изучение темы: «Квадратный трехчлен» в 8 классе, а Ю.Н. Макарычев предлагает эту тему в 9 классе, но главное, что я хочу отметить, это то, что этой теме оба автора отводят не маловажное значение.

При рассмотрении данной темы: «Квадратный трехчлен», я использовала различные подходы к изучению данной темы, рассмотрела связь между квадратным трехчленом и квадратичной функции, откуда вытекает связь между квадратным трехчленом и квадратным уравнением, квадратными неравенствами.