Методические рекомендации по формированию эвристической деятельности при решении задач курса геометрии 7-9 класса

Структура образования » Формирование эвристической деятельности при решении задач курса геометрии 7-9 классов » Методические рекомендации по формированию эвристической деятельности при решении задач курса геометрии 7-9 класса

Страница 11

Для этого случая r=H, R=H и данное утверждение верно.

Далее рассмотрим более общий вид — равнобедренный треугольник с углом при вершине меньше и больше 60°.

В первом случае утверждение задачи справедливо, но во втором случае справедливость данного утверждения не подтверждается, а это доказывает, что исходное утверждение ложно.

Примеры показывают, что прибегая к специализации и суперпозиции, мы стараемся выделить наиболее доступную нам часть задачи. Часто специализация применяется для опровержения некоторого утверждения, т.е. специализируясь, мы находим такой элемент множества, который не соответствует общему правилу.

Метод симметрии. Рассмотрим примеры задач, в которых симметрия упрощает решение.

7 класс.

Пример. Дана прямая a и две точки C и D, лежащие в одной полуплоскости относительно a. Найти на прямой a такую точку X, чтобы сумма CX и XD была наименьшей.

X

a

Поиск точки X и обоснование того, что она удовлетворяет всем требованиям задачи, возможно провести на основе вспомогательной точки D′, симметричной точке D.

С

Используя введенную точку, можно найти кратчайшее расстояние по прямой между точками C и D′.

D′

Используя симметрию D и D′, можно утверждать, что точка X искомая, так как CD′=CX+XD.

D′

Пример. Построить треугольник, если задан угол при одной из его вершин, высота, проведенная из этой вершины, и периметр.

Замечание. Обозначим через α данный угол, через h — данную высоту, проведенную из вершины A, угол при которой равен α, и через p — данный периметр. При попытке изобразить на чертеже отрезок p=a+b+c, где a — сторона, противолежащая углу α, приходим к выводу, что стороны b и c симметричны. На продолжении стороны a мы откладываем отрезки CE=b в одну сторону, BD=c — в другую, т.о. ED=b+a+c=p. Исследуя соотношения, связывающие ΔEAD и угол α, находим DAE=½α+90°. Строим ΔEAD по углу EAD, противолежащей стороне p, и высоте, проведенной из этого угла. А затем, используя полученные результаты строим искомый ΔABC.

8 класс.

Пример. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13


Психологический аспект трудового воспитания школьников
Как и в любом другом деле, в процессе воспитания есть еще неиспользованные резервы. Над их вскрытием работают педагогические коллективы, социологи. Особая роль в этом отношении принадлежит психологической науке. В психологических знаниях в обобщенном виде отражены уже познанные психологические закономерности обучения и воспитания, формир ...

Различные подходы к формированию логической грамотности младших школьников
Решение арифметических задач, особенно нестандартных, позволяет приучать младших школьников к правильности и четкости рассуждений, к критическому осмыслению полученных результатов; развивает у них гибкость, вариативность, логичность мышления. Учителя включают нестандартные арифметические задачи в уроки математики, предлагают для домашней ...

Разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.proeducator.ru