История проблемы развития логического мышления учащихся

История проблемы развития логического мышления при обучении математике связана определенным образом с проблемами строгости доказательства в самой науке математике. Известные из истории математики первые доказательства таковыми не являются с современной точки зрения. В древней индийской книге Ганеши доказательство формулы площади круга ограничивалось рисунком и надписью: «Смотри».

Логика формальных рассуждений - формальная логика дошла до настоящего времени из древних времен благодаря работам древнегреческого мыслителя Аристотеля (384-322 гг. до н.э.), в которых разработана теория дедукции, т. е. правил логического вывода, независящих от содержания рассуждений. Аристотелю принадлежит открытие формального характера логического вывода, состоящего в том, что в рассуждениях одни предложения выводятся из других независимо от их содержания, в силу своей определенной структуры, формы. Отсюда и название формальной логики.

Формальная логика возникает тогда, когда развитие специальных наук и вообще человеческого мышления сделало актуальным вопрос о том, как надо рассуждать, чтобы получать правильные выводы.

В связи с появлением неэвклидовых геометрий, осознанием проблемы непротиворечивости системы научных знаний возникает потребность в совершенствовании аппарата доказательств. В XIX веке в результате применения в формальной логике математических методов возникает математическая логика.

Математическая логика существенно обогатила курс формальной логики, введя большую строгость в математические доказательства на основании новых требований к получению новых суждений.

Ответ на вопрос, заниматься ли развитием логического мышления учащихся, отечественные психологи и методисты давали однозначно положительный, в отличие от зарубежных, например, Ж. Пиаже, отстаивавшего положение о независимости развитии логических структур от обучения.

Методист И.А. Гибш, выделяя аспекты проблемы развития логического мышления, подчеркивал необходимость формирования умений учащихся: по подведению объектов под определение, классификации понятий, выведению следствий из определения, развитию умений пользоваться суждениями и умозаключениями, получать новые умозаключения на основании правил вывода и законов логики, пользоваться терминами «необходимо» и «достаточно», использовать различные приемы и виды доказательств. В недалеком прошлом крайнюю точку зрения в плане развития логического мышления учащихся отстаивал методист А.А. Столяр, который считал необходимым на определенном этапе обучения знакомить учащихся с элементами математической логики.

В работе И.Л. Никольской и Е.Е. Семенова[50] выделены знания и умения, которыми, по мнению авторов, выпускник школы должен владеть: уметь правильно формулировать определение знакомого понятия, классифицировать, понимать значение связок «и» и «или», уметь строить отрицание утверждений, содержащих кванторы, понимать смысл терминов «если то .», «тогда и только тогда, когда», «не более», «не менее» и т. д.